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ちょっとだけ日記

ちょっとした事をちょっとだけ書きます

うすた京介さんの「ダブルマメダイチ」を読んで数学の問題を解いた

 

shonenjumpplus.com

 

先日、うすた京介さんの「ダブルマメダイチ」を読みました。(上記サイトで無料で読めます)そしてそこに載ってる数学の問題を解きました。

問題は、

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MONEY

これは数字をアルファベットに置き換えた計算式である。各文字に当てはまる数字(1~9)を答え式を完成させよ。

※数字は1文字につき1つで重複しないものとする

というものです。

中々難しくて30分ぐらいかかりました。そして、答えは載ってるのですが、解き方が書かれてなかったので、(たぶん)今更ですが、解答を書いてみようと思います。

 

まず、Mです。1,2行目が4桁までしかないのに、3行目が5桁まである、という事はS+Mは10以上です。逆にS+Mは3桁目の繰り上がりがあっても、20を超すことはありません。よってM=1となります。

次に、SとOです。S+1が10以上になる、という事はSは9か8です(8は3桁目の繰り上がりを考慮)そして、Sが9ならOは0か1、しかしM=1が確定してるので0です。またSが8であってもOは0です。よってどちらにせよ、O=0が確定です。

ここで、E+0=Nより、2桁目のN+Rは、10以上で繰り上がってるのが分かります。Eが9ならNは0ですが、0=Oが確定しているため、Eは9ではありません。よって、3桁目は繰り上がりがない事が分かります。よって、S=9で確定です。

次にRです。これはmodと連立方程式を使います。

・N+R(+0,1)≡E(mod10)・・・①

・E+1=N・・・②

①の式の(+0,1)というのは1桁目の繰り上がりがあるかないか分からないので、0か1かが足されますよ~という意味です。またmod10とは、10で割った時のあまりです。10を法にする、と読みます。

 

 ②を①に代入すると

E+1+R(+0,1)≡E(mod10)

変形して

E+R(+1,2)≡E(mod10)

10を法として、右辺と左辺のEが一致するにはR(+1,2)が10になる必要がある。つまり、Rが9か8である必要があります。9はSで確定してるので、R=8となります。また、()の中が+2となるため、1桁目が繰り上がる事が分かりました。

 

次はDです。1桁目が繰り上がる、という点。また残りの数字が2,3,4,5,6,7という点がポイントです。1桁目のD+E=Yを考えます。残った数字の中でD+Eが10を超える組み合わせは、3,7・4,6・4,7・5,6・5,7・6,7です。また足して1の位が0や1になってしまうとY=0,1で既に確定している文字と重複するので、D+Eは5,7・6,7・7,5・7,6のいずれかになります。Eだけに着目するならE=5,6,7のいずれかです。②の式よりE=7だとN=8になるので、E=5,6に絞れます。となると先ほど挙げた「D+Eは5,7・6,7・7,5・7,6」よりDは7で確定となります。

 

あとは、2,3,4,5,6が残っており、Eは5,6。NはE+1なので、E=5で確定。N=6で確定となります。

計算式で表すと

 9567

+1085

---------

10652

合ってますね!

 

とはいえ、話はあまり数学に関係ない、うすた先生らしい、面白い、しかしちょっとドキッとする恋愛コメディになっているので是非読んでみてください。